Pak Made memanen jeruk dengan hasil 5
keranjang penuh dan sisanya 7 jeruk di luar keranjang. Dengan asumsi banyaknya
jeruk pada setiap keranjang adalah sama, bagaimana menentukan banyak jeruk
dalam bentuk
aljabar? Setelah memahami ilustrasi 1 di atas, diketahui bahwa hasil
panen jeruk sebanyak 5 keranjang penuh dan sisanya 7 jeruk di luar
keranjang. Lalu, langkah apa yang kamu ambil untuk menyelesaikan
masalah tersebut?
Kita bisa
menyelesaikan persoalan seperti di atas dengan menggunakan operasi hitung Aljabar.
Lalu apa sebenarnya Aljabar itu? Dan ada apa saja yang terdapat dalam aljabbar
itu? Simak penjelasan berikut ini. Cekidot . . . . .
BENTUK ALJABAR DAN
PENGOPERASIANNYA.
A. Bentuk Aljabar
Bentuk Aljabar
merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau
beberapa suku atau peubah yang melibatkan variabel (Variabel adalah suatu
besaran matematika yang nilainya dapat berubah / tidak konstan ). Huruf-
huruf dalam aljabar digunakan sebagai pengganti angka. Bentuk aljabar sering
melibatkan angka ( disebut konstanta
), huruf ( disebut variabel ), dan
operasi hitung. Hal ini penting untuk kita ketahui dan mengerti agar penulisan
singkat dalam aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan masalah sehingga
lebih mudah dipahami. Sebagai contoh:
Bentuk Aljabar dibagi menjadi 4 suku. Apa saja empat suku
tersebut simak penjelasan nya dibawah ini,
ü Yang pertama yaitu suku satu yang biasanya disebuit
multinomial atau bentuk Aljabar yang mempunyai satu suku, misalnya -2a , 3y dan
6z2.
ü Yang kedua yaitu suku dua
yang biasanya disebut binomial atau bentuk Aljabar yang mempunyai dua
suku, contoh: -4x+5 dan 6a-3
ü Yang ketiga yaitu suku tiga. Yang biasanya disebut
trinomial atau bentuk Aljabar yang mempunyai tiga suku. Contohnya seperti diatas
tadi 7x-5y+2
ü Yang keempat yaitu suku banyak yang biasanya disebut
polinomial atau bentuk aljabar yang memiliki lebih dari tiga suku, misalnya: 7x3
+ 5y2 -7z+9
Dalam
bentuk aljabar juga dikenal istilah suku sejenis dan tidak sejenis,
berikut penjelasannya dan lengkapilah untuk menambah pemahamanmu!!!
Dalam istilah Aljabbar ini mungkin kalian semua
mendapatkan istilah-istilah baru seperti a/2 dan a(-b) dalam istilah tersebut ada maksut
tersendiri sehingga bisa lebih memudahkan kita dalam mengerjakan soal yang
berbasis aljabar. Sebagai contohnya yaitu:
B. Operasi hitung
ALJABAR
Setiap
hari Selasa Bella dan Zahra mengikuti pelajaran matematika di sekolahnya,
minggu ini materi yang akan dipelajari adalah operasi hitung bentuk aljabar.
Setelah pembelajaran dimulai pak Budi, guru Matematika mereka menunjukkan
beberapa kantong berisi bola bekel, beberapa toples berisi kelereng, dan
beberapa uang logam Rp 500,00. Pak Budi meminta Bella dan Zahra untuk
mepraktekkan operasi hitung bentuk aljabar dengan memanfaatkan ketiga macam
benda tersebut dengan asumsi bahwa setipa kantong dan setiap kaleng
masing-masing berisi bola bekel dan kelereng yang sama.
Perhatikan tabel
berikut:
1. Penjumlahan dan
Pengurangan Bentuk Aljabar
Penyederhanaan
penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan
mengelompokkan suku-suku yang sejenis.
Contoh :
Contoh :
(7x + 5y – 3) + ( 7x
+ 12y – 1) = 7x + 5y – 3 + 7x + 12y – 1
= 7x + 7x + 5y +12y – 3 – 1
= 14x + 17y – 4
= 7x + 7x + 5y +12y – 3 – 1
= 14x + 17y – 4
2. Perkalian Bentuk
Aljabar
Hasil
perkalian dua bilangan bulat yaitu :
(+) x (+) = (+)
(-) x (-) = (+)
(+) x (-) = (-) x (+) = (-)
Contoh :
4(3p – 2q) = (4 x 3p) + (4 x 2q) =12p + 8q
(y – 5)(5y – 4) = 5y² -19y + 12
3x(x – 3) = 3x² – 9x
(+) x (+) = (+)
(-) x (-) = (+)
(+) x (-) = (-) x (+) = (-)
Contoh :
4(3p – 2q) = (4 x 3p) + (4 x 2q) =12p + 8q
(y – 5)(5y – 4) = 5y² -19y + 12
3x(x – 3) = 3x² – 9x
3. Pemangkatan Bentuk
Aljabar
Pemangkatan
merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama.
Contoh :
(3a)² = 9a²
Pemangkatan suku dua : (a + b)² = a² + 2ab + b
Contoh :
(3a)² = 9a²
Pemangkatan suku dua : (a + b)² = a² + 2ab + b
4. Pecahan Bentuk
Aljabar
Pada
pecahan bentuk aljabar, penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan dengan
menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sehingga jika penyebutnya berbeda
disamakan dahulu.
Contoh:
4/a – 2/b = 4b/ab – 2a/ab = (4b-2a)/ab
a/b x c/d = ac/bd
a/b : c/d = a/b x d/c = ad/bc
(a/b)ⁿ= a/b x a/b x…..x a/b ,sebanyak n factor.
4/a – 2/b = 4b/ab – 2a/ab = (4b-2a)/ab
a/b x c/d = ac/bd
a/b : c/d = a/b x d/c = ad/bc
(a/b)ⁿ= a/b x a/b x…..x a/b ,sebanyak n factor.
LATIHAN SOAL!
1.
Tulislah
dengan lengkap bentuk aljabar yang sesuai dengan arti masing-masing operasi
dibawah ini.
a. -2(3x)2
b. 5x
c. 3(abc)3.
2.
Tulislah
dalam bentuk aljabar yang paling sederhana untuk masing-masing bentuk dibawah
ini.
a. 2a
b. -a
c. 4a+1
d. 4a x a
x a
3.
Tentukan
koefisien dari a.
a.
2a c.
4a + 1
b.
–a d. 7 + 6a
+ a2
4.
Nyatakan
soal berikut ini ke dalam bentuk penjumlahan!
c.
3a c. 2c3
d.
4z d. 9r
5.
Nyatakan
soal berikut ini ke dalam bentuk perkalian !
a. 8x2 c. a2b2c3
b. –
2x3 d. ( x
+ y )3
6.
Diketahui
bentuk aljabar 6x + 3y – 12.
a.
Manakah
suku pertama ? tuliskan koefisien dari x.
b.
Manakah
suku kedua? Tuliskan koefisien dari y.
c.
Manakah
konstanta ?
7.
Sebutkan
suku-suku sejenis dari bentuk-bentuk aljabar berikut ini.
a.
5p2 + 7q + 3p + 4q + 9 b. 6a3
– 4a2 + 7a – 2a3 + 6a – 7
8.
Jika
P = 4x2 + 3x dan Q
= 5x - x2 , maka P – 2Q = …
9.
Bentuk
sederhana dari 4(p – 3q) – 3(5q + 4p) adalah …
10. Jumlah
dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah …
11. Jumlah
dari 6xy + 3yz + 4z dan 3yz + 4yx – 4z adalah ….
12. Jumlah
dari 7x – 3y + 4 dan– 8x + 9y – 5 adalah …
13. Hasil
pengurangan dari – 3(2p + 1) dari p + 5 adalah ...
14. Hasil
pengurangan 2b – 3a + 5c dari 5a – 2c – 3b adalah ....
15. Bentuk
sederhana dari 7(5x + 4) adalah .. . .
0 komentar:
Posting Komentar