Pages

Selasa, 11 Juni 2019

Bentuk Aljabar dan Pengperasiaanya


Pak Made memanen jeruk dengan hasil 5 keranjang penuh dan sisanya 7 jeruk di luar keranjang. Dengan asumsi banyaknya jeruk pada setiap keranjang adalah sama, bagaimana menentukan banyak jeruk dalam bentuk aljabar? Setelah memahami ilustrasi 1 di atas, diketahui bahwa hasil panen jeruk sebanyak 5 keranjang penuh dan sisanya 7 jeruk di luar keranjang. Lalu, langkah apa yang kamu ambil untuk menyelesaikan masalah tersebut?
Kita bisa menyelesaikan persoalan seperti di atas dengan menggunakan operasi hitung Aljabar. Lalu apa sebenarnya Aljabar itu? Dan ada apa saja yang terdapat dalam aljabbar itu? Simak penjelasan berikut ini. Cekidot . . . . .

BENTUK ALJABAR DAN PENGOPERASIANNYA.
A.  Bentuk Aljabar
Bentuk Aljabar merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau beberapa suku atau peubah yang melibatkan variabel (Variabel adalah suatu besaran matematika yang nilainya dapat berubah / tidak konstan ). Huruf- huruf dalam aljabar digunakan sebagai pengganti angka. Bentuk aljabar sering melibatkan angka ( disebut konstanta ), huruf ( disebut variabel ), dan operasi hitung. Hal ini penting untuk kita ketahui dan mengerti agar penulisan singkat dalam aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan masalah sehingga lebih mudah dipahami. Sebagai contoh:
 
 Bentuk Aljabar dibagi menjadi 4 suku. Apa saja empat suku tersebut simak penjelasan nya dibawah ini,
ü Yang pertama yaitu suku satu yang biasanya disebuit multinomial atau bentuk Aljabar yang mempunyai satu suku, misalnya -2a , 3y dan 6z2.
ü Yang kedua yaitu suku dua  yang biasanya disebut binomial atau bentuk Aljabar yang mempunyai dua suku, contoh: -4x+5 dan 6a-3
ü Yang ketiga yaitu suku tiga. Yang biasanya disebut trinomial atau bentuk Aljabar yang mempunyai tiga suku. Contohnya seperti diatas tadi 7x-5y+2
ü Yang keempat yaitu suku banyak yang biasanya disebut polinomial atau bentuk aljabar yang memiliki lebih dari tiga suku, misalnya: 7x3 + 5y2 -7z+9
Dalam bentuk aljabar juga dikenal istilah suku sejenis dan tidak sejenis, berikut penjelasannya dan lengkapilah untuk menambah pemahamanmu!!!
Dalam istilah Aljabbar ini mungkin kalian semua mendapatkan istilah-istilah baru seperti a/2 dan  a(-b) dalam istilah tersebut ada maksut tersendiri sehingga bisa lebih memudahkan kita dalam mengerjakan soal yang berbasis aljabar. Sebagai contohnya yaitu:



B.     Operasi hitung ALJABAR
Setiap hari Selasa Bella dan Zahra mengikuti pelajaran matematika di sekolahnya, minggu ini materi yang akan dipelajari adalah operasi hitung bentuk aljabar. Setelah pembelajaran dimulai pak Budi, guru Matematika mereka menunjukkan beberapa kantong berisi bola bekel, beberapa toples berisi kelereng, dan beberapa uang logam Rp 500,00. Pak Budi meminta Bella dan Zahra untuk mepraktekkan operasi hitung bentuk aljabar dengan memanfaatkan ketiga macam benda tersebut dengan asumsi bahwa setipa kantong dan setiap kaleng masing-masing berisi bola bekel dan kelereng yang sama.
 Perhatikan tabel berikut:
 1.    Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Penyederhanaan penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.
Contoh :
(7x + 5y – 3) + ( 7x + 12y – 1) = 7x + 5y – 3 + 7x + 12y – 1
= 7x + 7x + 5y +12y – 3 – 1
= 14x + 17y – 4
2.    Perkalian Bentuk Aljabar
Hasil perkalian dua bilangan bulat yaitu :
(+) x (+) = (+)
(-) x (-) = (+)
(+) x (-) = (-) x (+) = (-)
Contoh :
4(3p – 2q) = (4 x 3p) + (4 x 2q) =12p + 8q
(y – 5)(5y – 4) = 5y² -19y + 12
3x(x – 3) = 3x² – 9x
3.    Pemangkatan Bentuk Aljabar
Pemangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama.
Contoh :
(3a)² = 9a²
Pemangkatan suku dua : (a + b)² = a² + 2ab + b
4.    Pecahan Bentuk Aljabar
Pada pecahan bentuk aljabar, penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sehingga jika penyebutnya berbeda disamakan dahulu.
Contoh:
4/a – 2/b = 4b/ab – 2a/ab = (4b-2a)/ab
a/b  x   c/d = ac/bd
a/b : c/d = a/b  x  d/c = ad/bc
(a/b)ⁿ= a/b  x  a/b  x…..x  a/b  ,sebanyak n factor
.



 

LATIHAN SOAL!
1.        Tulislah dengan lengkap bentuk aljabar yang sesuai dengan arti masing-masing operasi dibawah ini.    
a.      -2(3x)2
b.    5x
c.      3(abc)3.      
2.        Tulislah dalam bentuk aljabar yang paling sederhana untuk masing-masing bentuk dibawah ini.
a.       2a  
b.       -a
c.      4a+1
d.       4a x a x a
3.        Tentukan koefisien dari a.                                                    
a.    2a                    c.   4a + 1                               
b.    –a                   d.   7 + 6a + a2                                              
4.        Nyatakan soal berikut ini ke dalam bentuk penjumlahan!
c.    3a                    c.   2c3
d.   4z                    d.   9r
5.        Nyatakan soal berikut ini ke dalam bentuk perkalian !
a.    8x2                  c.   a2b2c3
b.   – 2x3                              d.  ( x + y )3
6.        Diketahui bentuk aljabar 6x + 3y – 12.
a.    Manakah suku pertama ? tuliskan koefisien dari x.
b.    Manakah suku kedua? Tuliskan koefisien dari y.
c.    Manakah konstanta ?
7.        Sebutkan suku-suku sejenis dari bentuk-bentuk aljabar berikut ini.
a.    5p2 + 7q + 3p + 4q + 9                     b.  6a3   4a2 + 7a – 2a3 + 6a – 7

8.        Jika  P = 4x2 + 3x     dan Q = 5x - x,  maka P – 2Q = …
9.        Bentuk sederhana dari  4(p – 3q) – 3(5q + 4p) adalah …
10.    Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah …
11.    Jumlah dari 6xy + 3yz + 4z dan 3yz + 4yx – 4z adalah ….
12.    Jumlah dari 7x – 3y + 4 dan– 8x + 9y – 5  adalah …
13.    Hasil pengurangan dari  – 3(2p + 1) dari p + 5 adalah ...
14.    Hasil pengurangan 2b – 3a + 5c dari 5a – 2c – 3b  adalah ....
15.    Bentuk sederhana dari 7(5x + 4) adalah .. . .

LIHAT Vidio penjelasan terkait bentuk Aljabar dan pengoperasiannya, klik disini



0 komentar:

Posting Komentar